الرياضيات البحتة
قد تقسم الرياضيات إلى فروع حسب موضوع الدراسة الأساسي.
الكمية
عدد – عدد طبيعي – عدد صحيح – عدد كسري – عدد حقيقي – عدد عقدي – عدد فوق عقدي – كواتيرنيون – اوكتونيون – سيدينيون – عدد فوق حقيقي – عدد حقيقي فائق – عدد ترتيبي – عدد كمي – عدد بي – متوالية صحيحة – ثابت رياضي – أسماء الأعداد – اللانهاية – الأساس (رياضيات)
البنية
انظر إلى بنية رياضية.
جبر تجريدي – نظرية الأعداد – هندسة جبرية – نظرية المجموعات – مونويد – التحليل الرياضي – الطوبولوجيا – الجبر الخطي – نظرية المخططات – الجبر الشامل – نظرية الزمر – نظرية الترتيب – نظرية القياس
الفضاء
قد يسمى الفضاء أيضا فراغا.
طوبولوجيا – هندسة رياضية – علم المثلثات – هندسة جبرية – هندسة تفاضلية – طبولوجيا تفاضلية – طوبولوجيا جبرية – جبر خطي – هندسة كسيرية
التغير
الحساب – علم الحسبان – الحسبان الشعاعي – التحليل الرياضي – معادلات تفاضلية – جمل متحركة – نظرية الشواش – قائمة الدوالگاوس-پونيت
الرياضيات التطبيقية
تدرس الرياضيات التطبيقية الطرق والوسائل الرياضية التي تستعمل في مجالات أخرى كالهندسة والعلوم والأعمال والصناعة. ترتبط الرياضيات التطبيقية ارتباطا كبيرا بالرياضيات البحتة.
قد تضم الرياضيات التطبيقية مجالات الميكانيك والتحليل العددي والاستمثال الرياضي والرياضيات الاقتصادية ونظرية الألعاب والبيولوجيا الرياضية وعلم التعمية ونظرية المعلومات وميكانيك السوائل.
الإحصاء وعلوم أخرى مساعدة على اتخاد القرارات
للرياضيات التطبيقية تداخل مع تخصص الإحصاء حيث تعتمد نظريته على الرياضيات وخصوصا نظرية الاحتمال.
الرياضيات الحسابية
تدرس الرياضيات الحسابية طرق حلحلة المعضلات الرياضية التي تتطلب قدرات حسابية تفوق القدرة الإنساية. التحليل العددي يأتي في هذا الاتجاه
الرياضيات المتقطعة
التوافقيات – نظرية المجموعات المبسطة – نظرية الحوسبة– علم التعمية –
المبرهنات والحدسيات الهامة
مبرهنة فيثاغورث – مبرهنة طاليس –مبرهنة الكاشي –مبرهنة فيرما الأخيرة – حدسية غولدباخ – حدسية التوأمين الأولية – مبرهنة عدم الاكتمال لغودل – حدسية بوانكاريه – قطر كانتور – مبرهنة الألوان الأربعة – قضية زورن المساعدة – هوية اويلر – أطروحة تشرش-تورينگ
فرضية ريمان – فرضية الاستمرارية – P=NP – مبرهنة الحد المركزية – المبرهنة الأساسية في التكامل – المبرهنة الأساسية في الجبر – المبرهنة الأساسية في الحساب – المبرهنة الأساسية في الهندسة الإسقاطية – مبرهنات تصنيف السطوح – مبرهنة گاوس-پونيت